QUANTIFICAÇÃO E NÚMEROS OPERATÓRIO

Reconhecer e valorizar os números é um dos objetivos para as crianças de 4 a 6 anos, por isso esse tema foi escolhido para esta aula.

Já apresentamos que uma das concepções matemáticas presentes nas salas de aula de Educação Infantil seria a transformação, em simples atividades, das habilidades quantitativas, classificatórias e seriais, importantes para o desenvolvimento do pensamento lógico-matemático.

Retomaremos de maneira um pouco mais elucidativa essa questão para discutirmos a quantificação e o número operatório.

“A estrutura lógica de classificação se desenvolve de forma gradual, em etapas sucessivas da infância até a adolescência. De início, a criança constrói seu primeiro conceito classificatório em contato com objetos. Pouco a pouco sua necessidade de elementos concretos diminui e, quando adolescente, será capaz de construir esquemas abstratos de classificação. Podemos estimular esse brincar na escola não como um conteúdo a ser ensinado, mas como uma habilidade a ser desenvolvida de forma progressiva e constante, adequada ao nível de desenvolvimento. Classificar não se ensina, estimula-se (grifo nosso)”

.(Ramos, 2009, p.19)

Estabelecer a relação quantitativa não é tarefa fácil para a criança, como já vimos em relação ao processo da contagem.

Agora discorreremos sobre outro processo, o desenvolvimento da correspondência termo a termo, a chamada correspondência biunívoca com a presença da invariância numérica, ou seja, a conservação de quantidade, a efetivação da quantificação. A conservação de quantidade favorecerá a consolidação do número para a criança.

“O princípio da conservação de quantidade numérica, também chamado de invariância numérica, é percebido pela criança quando ela é capaz de compreender que uma quantidade permanece idêntica seja qual for o arranjo das unidades que a formam, isto é, quando ela concorda que a totalidade dessa quantidade se mantém a mesma, independentemente do espaço que ocupar [...].”

 (Ramos, 2009, p. 27)

 Correspondência biunívoca

Como a contagem, a correspondência biunívoca é um processo longo e não desligado dos demais. Para que a criança o atinja terá que se apropriar de diferentes situações do cotidiano.

Seu primeiro passo não terá nenhuma relação com a correspondência propriamente dita, a criança inicialmente estabelecerá uma correspondência global com os objetos de uma coleção. Sua percepção de quantidade ainda é limitada, e quem a auxiliará na distinção, por exemplo, de muito e pouco é o adulto.

Então, enquanto pequenas, devemos saber que as crianças não empregam a correspondência termo a termo, assim como não têm a noção de quantidade numérica, elas apenas concebem uma quantidade “bruta” relacionada com o todo.

Quando perguntamos para a uma criança, por exemplo, quantos brinquedos ela possui, sua resposta, se for o caso, será “muitos”, “bastante” e ela até mesmo se utilizará da representação corporal para mostrar isso, indicando com os braços abertos o que significaria essa quantidade grande de brinquedos.

Ela ainda não consegue estabelecer um pareamento entre os objetos, pela “incapacidade” de coordenar as duas relações fornecidas pelos dados de percepção, que são: o comprimento da fila e sua densidade (distância entre um elemento e o próximo).

Mais adiante, a criança passa a fazer o emprego espontâneo da correspondência termo a termo de pequenas quantidades, entre 1 e 4 ou 5 elementos. Esses números são chamados de intuitivos ou perceptivos, pois a criança faz a correspondência pela percepção, e não pela operação.

Ela começa a fazer o pareamento entre os objetos: coloca um objeto em frente ao outro para a solução de um problema proposto. Isso é possível porque ela atingiu a coordenação entre as relações espaciais de densidade e de comprimento. Mas isso ocorre ainda com pequenas quantidades de 1 e 4 ou 5 elementos, como dito anteriormente. Quantidades maiores para a criança configuram-se nessa altura ainda como um desafio a ser transposto.

O próximo passo nesse processo será exatamente a criança empregar, para coleções além de cinco elementos, a contagem e a correspondência termo a termo.

Como o professor pode ajudar a criança?

Lembrando a importância da validação das ações cotidianas e relacionadas com desafios concretos e reais; um exemplo simples seria pedir à criança que pegue no armário a quantidade de caixas de lápis de cor necessárias para os colegas que estão em sua mesa; imaginemos que seja uma mesa sextavada e existam seis crianças nela, ela deverá pegar seis caixas de lápis de cor para essa mesa, contando cinco colegas e incluindo a si própria.

Parece simples, mas a ação de relacionar certo grupo a outro ajudará a criança a resolver um problema concreto e real sobre a correspondência termo a termo.

Quando podemos dizer que a criança quantifica realmente?

Quando ela utiliza-se do recurso da contagem, toda vez que necessita de uma informação quanto aos elementos presentes em uma coleção.

Identifica-se que a contagem passa a ser utilizada como um recurso para a avaliação da quantidade total. E, somente quando a correspondência termo a termo, inicialmente qualitativa, torna-se, então, numérica, é que a numeração falada atinge o seu significado real e passa a ser utilizada como instrumento da razão.

A criança operacionaliza a relação termo a termo, não se utilizando mais do recurso perceptivo e espacial para verbalizar uma resposta.

“Como, pois, a correspondência qualitativa se torna numérica?
Piaget responde a essa questão dizendo que a criança cria uma nova relação de caráter então operatório, que é a igualização das diferenças. Por essa operação, a criança, ao acrescentar um novo elemento à série que está quantificando, preocupa-se apenas com a relação criada em sua mente de “colocar mais um”. Assim, o espaço ocupado entre esse elemento e o anterior já não importa na avaliação da quantidade, pois esse dado perceptivo é subordinado a essa relação de colocar mais um.”

 (Rangel, 1991, p. 126)

Podemos dizer que nesse momento a criança compreendeu a estrutura da composição numérica (a ideia de +1 – inclusão hierárquica de classes), e já estabilizou o número operatório: ou seja, a síntese entre classificação e seriação.

Para ilustrar o processo de construção e apropriação do número operatório, utilizaremos uma imagem de Ramos (2009):

Como complemento e ilustração, visualize a figura sobre o processo de construção e apropriação do número operatório. A figura faz parte do conteúdo  facilita a sua compreensão.

Referência

DIAS, Fátima R. T.; FARIA, Vitória L. B. Como a criança constrói o conceito de número? Caderno AMAE, n. 1, 1988.

KAMII, Constance. A criança e o número. Campinas: Papirus, 1985.

RAMOS, Luzia Faraco. Conversas sobre números, ações e operações. Uma proposta criativa para o ensino da matemática nos primeiros anos. São Paulo: Ática, 2009.

RANGEL, Ana Cristina de Souza. “A construção do número: do desenvolvimento da estrutura cognitiva à evolução da representação gráfica espontânea na matematização do real pela criança”. In: SILVA, Dinorá F. (org.). Para uma política educacional da alfabetização. Campinas: Papirus, 1991.