MATEMÁTICA: NÚMERO E SISTEMA DE NUMERAÇÃO

Por meio do uso social da matemática, acreditamos que possamos encorajar as crianças a explorar ideias matemáticas que envolvam noções de número, geometria, estatística e medidas.

Nosso papel é favorecer que as crianças se relacionem com a matemática de maneira curiosa, percebendo-a no contexto real e descobrindo que os conceitos matemáticos que constrói decorrem da atividade humana no próprio cotidiano.

Assim, como ocorre na linguagem oral, as crianças, desde cedo, inseridas no contexto social, criam hipóteses e elaboram conhecimentos acerca dos sistemas de representação da área matemática. Cabe à escola oportunizar situações de aprendizagem que ampliem esses conhecimentos e que favoreçam novos conhecimentos.

A área de conhecimento matemático no Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil – RCNEI – está dividida em três grandes blocos de conteúdos – Número e Sistema de Numeração, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas. Nesta aula, discutiremos sobre número e sistema de numeração.

Para começar, a primeira pergunta que surge é: como a criança constrói o conceito de número?

A criança constrói o conceito de número e outras noções matemáticas a partir de sua interação com o meio e das experiências vividas.

Conservar o número

Muitas crianças de 4 anos podem enfileirar tantos pedaços de isopor/cartolina quantos os que a professora colocou em uma fileira. Contudo, quando seu conjunto está espalhado como se vê no Figura 01, muitas delas acreditam que então elas têm mais do que a professora.

fig.1

Materiais: 20 fichas vermelhas e 20 fichas azuis

A professora dispõe uma fileira de aproximadamente 8 fichas azuis e pede à criança para colocar o mesmo número de suas fichas vermelhas dizendo: “Coloque tantas fichas vermelhas quanto eu coloquei de azuis... (exatamente o mesmo número, tantas quantas, nem mais, nem menos).

fig.2

Conexidade

Embora a estrutura mental de número esteja bastante bem formada (após experimentos com os Quadros 1 e 2) em torno dos 5 para os 6 anos, possibilitando à maioria das crianças a conservação do número elementar, ela não está suficientemente estruturada antes dos 7 anos e meio de idade para permitir que a criança entenda que todos os números consecutivos estão conectados pela operação de “+ 1”.

Apresentamos 9 cubos a uma criança, como se vê no lado A do Quadro 3 (a). Colocamos outros 30 blocos distribuídos sobre uma régua, em fila, e deixamos cair um de cada vez para começar o arranjo linear marcado como B.

A tarefa torna-se ligeiramente mais difícil quando se passa a usar um grande número de continhas de vidro de 3 mm de diâmetro. Apresentamos à criança um frasco contendo de 50 a 70 contas. Então, de dentro de um pedaço de papel dobrado como se vê no Quadro 3 (b), deixamos cair uma conta de cada vez em outro frasco.

 fig.3

Saiba mais: KAMII, Constance. A criança e o número: implicações educacionais da teoria de Piaget para a atuação com escolares de 4 a 6 anos. Campinas: Papirus, 1990.

A natureza do número

Piaget estabeleceu uma distinção fundamental entre três tipos de conhecimento considerando suas fontes básicas e seu modo de estruturação: conhecimento físico, conhecimento lógico-matemático e conhecimento social (convencional).

Vamos explicar melhor cada um dos conhecimentos!

O conhecimento físico é o das características do objeto (cor, forma, espessura, textura, tamanho, flexibilidade etc.). Essas características se encontram no próprio objeto. Portanto, a criança só adquire esse conhecimento por meio de sua ação sobre os objetos, explorando, observando, manipulando, empurrando etc.

Assim podemos dizer que o conhecimento físico é externo ao indivíduo, é adquirido a partir da relação do indivíduo com o objeto e suas características, que estão no próprio objeto.

Já o conhecimento lógico-matemático se refere às relações criadas pelo indivíduo entre os objetos. Por exemplo, quando comparamos duas bolas de tamanhos diferentes, estabelecemos uma relação entre elas: uma bola pode ser maior ou menor que a outra. A diferença que existe entre elas não se encontra nem em uma nem em outra, mas sim na relação que criamos entre elas.

Assim, podemos dizer que o conhecimento lógico-matemático é interno, construído pela criança na relação estabelecida por ela entre os objetos. Não identificamos características que estejam nos objetos, mas sim no próprio pensamento do indivíduo.

Portanto, a fonte de conhecimento sobre o conceito de número se encontra no pensamento do indivíduo e não nos objetos a serem contados. Exemplo: se falamos que há cinco bananas em uma fruteira, o “cinco” não está em nenhuma das outras, mas é uma relação que estabelecemos mentalmente entre elas.

Mas para construir esse conceito será necessário estabelecer algumas relações entre os objetos. O terceiro conhecimento é o social, que também é externo ao indivíduo. Como exemplo poderia ser citado o nome e a escrita dos numerais.

Esse conhecimento é adquirido por meio da transmissão social. São valores, normas sociais, regras, nomes das pessoas e objetos que o indivíduo precisa saber para se integrar ao meio em que vive. São estabelecidos arbitrariamente. Por exemplo, não há uma razão lógica para se chamar o lugar em que comemos de “mesa” ou o lugar onde sentamos de “cadeira”, ou usarmos a palavra “dois” para representar uma determinada quantidade. Sua arbitrariedade é confirmada quando constatamos que em outras línguas esses mesmos conceitos têm outras palavras para representá-los.

Assim, o conhecimento social é um que precisa ser “ensinado”, ou seja, os adultos e os professores precisam fornecer essas informações às crianças.

No caso do nome e da escrita dos numerais, o professor deve fornecer essas informações por meio de atividades contextualizadas e significativas. Entretanto, levar a criança apenas a memorizar o nome e a escrita dos numerais não vai levá-la a construir esse conceito.

Para construir o conceito de número, a criança precisa estabelecer algumas outras relações entre os objetos, como a de ordem. Isso significa que ela deve perceber que cada objeto só será contado uma vez, que um objeto entre outros já foi contado e passa a pertencer ao grupo dos já contados. Para fazer isso, ela tem que sentir a necessidade de colocá-los em ordem.

A relação de ordem não se limita a colocar os objetos “em ordem” espacialmente, ela deve ordenar mentalmente os objetos, cada um só será contado uma vez.

Um avanço da contagem que as crianças pequenas fazem é contar por “recitação”, ou seja, aprendem os nomes dos objetos e vão falando-os indistintamente, sem estabelecer relações com os objetos e sua quantidade. Depois estabelecem uma relação com os objetos, mas não separam o que foi contado, ou seja, podem contar várias vezes o mesmo objeto e não se dão conta disso. Em seguida,       percebem que cada objeto só deve ser contado uma vez, ou seja, estabelecem uma relação de ordem.

Estabelecer uma relação de ordem ainda não é suficiente; quando estamos falando dessa quantificação, outra relação precisa ser estabelecida: a inclusão hierárquica de classes. O que isso significa?

Significa que cada objeto contado inclui o objeto que o precede na proporção + 1. Por exemplo: quando a criança conta 7 objetos, ela vai incluindo mentalmente: 1 em 2, 2 em 3, 3 em 4, 4 em 5, 5 em 6...

Portanto, para construir o conceito de número, a criança precisa fazer a síntese entre dois tipos de relação: a ordem e a inclusão hierárquica de classes.

Mas como o professor deve trabalhar na educação de modo que ajude a criança a construir esse conceito? Existem várias maneiras de se fazer isso. Destacaremos algumas situações:

1.    Organizando situações e atividades que façam as crianças pensarem e ordenarem várias relações, como comparar, separar e ordenar os objetos.

Por exemplo, em atividades cotidianas, a organização da sala e guarda de seus pertences, solicitando a elas que separem os objetos pela cor, tamanho etc.

Mas, principalmente, nos trabalhos com jogos (que são ricos aliados dos professores), construção com sucatas etc., que desafiem as crianças a fazer agrupamentos com critérios próprios e depois digam quais foram esses critérios, ordenando de alguma forma os objetos e explicando posteriormente sua ação.

2.            Estimulando a criança a pensar quantitativamente sobre os objetos e situações que sejam significativas para elas.

Por exemplo, o professor solicita que uma criança pegue caixas de lápis de cor e distribua uma para cada mesinha. O fato de o professor não dizer a quantidade de caixas que a criança precisará faz com que ela tenha que pensar quantos são os grupos e quantas caixas ela necessita ou, em outras palavras, estará encorajando a criança a pensar logicamente, comparando os conjuntos (caixas e grupos de crianças) e decidindo qual o melhor caminho para resolver esse problema.

3.            Considerando o pensamento das crianças: o quê e por quê elas pensam sobre determinada situação. O “erro” da criança demonstra a sua maneira de pensar naquele momento. Assim, o professor não irá corrigir a criança, mas descobrir o porquê de seu raciocínio. Só assim ele poderá intervir adequadamente, contribuindo para que a criança evolua na sua forma de pensar.

Saiba mais: Brasil. Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil. v. III, pp. 215-25.

Outra maneira seria as crianças trabalharem em grupos, aprenderem a trocar ideias e a respeitar os outros. Os jogos também são excelentes recursos, pois proporcionam boas oportunidades de confronto com outras crianças.

Jogos e brincadeiras

Jogo de trilha ou percurso com números, boliche com a contagem e registro dos pinos derrubados, amarelinha, pular corda com ladainha etc.

A autonomia reflete o ato de ser governado por si mesmo. É o contrário de heteronomia, que significa ser governado por outra pessoa.

Algumas crianças da primeira ou segunda série do Ensino Fundamental I acreditam honestamente que 5 + 5 = 10, mas outras apenas recitam esses números porque alguém lhes disse para fazer assim. A autonomia como finalidade de educação requer que as crianças não sejam levadas a dizer coisas nas quais não acreditem com sinceridade.

Para Kamii:

“O foco do professor deve estar localizado no pensamento que se desenvolve na cabeça da criança, quando ela tenta conseguir um número de xícaras suficiente para todos, ou dois gomos de laranja para cada um em sua mesa [...] as pesquisas mostram que o meio ambiente pode agilizar ou retardar o desenvolvimento lógico-matemático.”(1990, p. 38)

Dado que a noção de número só pode emergir a partir da atividade de colocar todos os tipos de coisas em todos os tipos de relações, daí decorre que o primeiro princípio de ensino é o de atribuir importância ao fato de encorajar as crianças a estarem alertas e a colocarem todas as espécies de objetos, eventos e ações em todos os tipos de relações.

A representação com signos é superenfatizada na educação inicial e Kamii (1990) prefere colocá-las em segundo plano. Muito frequentemente os professores ensinam as crianças a contar, ler e escrever numerais acreditando que assim estão ensinando conceitos numéricos. É bom para a criança aprender a contar, ler e escrever numerais, mas é muito mais importante que ela construa a estrutura mental do número.

Se a criança tiver construído essa estrutura terá maior facilidade para assimilar os signos a ela. Se não a construiu, toda a contagem, leitura e escrita será feita de memória/decorando.

O professor deve conhecer a diferença entre contar de memória e contar com significado numérico. Este último só pode ser proveniente da estrutura lógico-matemática construída pela criança em sua cabeça. Embora devam existir números falados e escritos no meio ambiente para que a criança possa interessar-se por eles, compreendê-los só pode ser decorrência da estrutura mental que ela constrói a partir de seu interior.

Referência

BRASIL. Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil. Brasília: MEC/SEF, 1998.

KAMII, Constance. A criança e o número: implicações educacionais da teoria de Piaget para a atuação com escolares de 4 a 6 anos. Campinas: Papirus, 1990.

AVALIAÇÃO EDUCACIONAL NO BRASIL: PONTUANDO UMA HISTÓRIA DE AÇÕES

A Avaliação Educacional, nos dias atuais, é considerada um campo abrangente que comporta teorias, processos, métodos específicos, subáreas com características diferentes. A definição de Avaliação Educacional abarca avaliação de sistemas educacionais, de desempenho escolar em sala de aula, de rendimento escolar com objetivo de macroanálises, de programas, avaliação institucional e autoavaliação com diferentes enfoques teóricos, como avaliação sistêmica, avaliação iluminativa ou compreensiva, avaliação participativa. Entretanto, segundo Gatti (2001:17), quando se fala em Avaliação Educacional, o que vem à mente é a de rendimento escolar ou de desempenho, confundida com a ideia de mediada pontual. Considerar que os modelos usuais de avaliação eram e são defendidos sob a égide da preparação de elites, firmando-se por centenas de anos a avaliação seletiva como cultura preponderante. Esta seletividade, segundo Gatti (2001: 18), só tornou-se objeto de discussão política quando um número significativo de estudantes, na década de 60, ao procurar o ensino superior, encontrou grande barreira nos vestibulares. Se refletirmos sobre os índices de reprovação e os anos, poderemos observar que, somente no final da década de 1960 e início da década de 1970, iniciaram-se as discussões sobre a reprovação e evasão escolar em massa que ocorria no ensino fundamental. Questões de reprovação e evasão se naturalizavam no cotidiano escolar, uma vez que fazer alunos “repetirem” o ano por conta de avaliações rigorosas que os levavam a insucessos ininterruptos não era o mote das discussões. O fato dos processos avaliativos estarem presentes no cotidiano escolar, em todos os níveis de ensino, faz com que as pessoas relacionem de imediato a este tipo de avaliação quando se fala em avaliação educacional.

Concorrem também nesta relação os exames de massa como os vestibulares, oENADE, o Enem, o Saeb. Entretanto, para estas relações, concorre também a falta de recursos humanos que tenham domínio deste campo. A falta de profissionais com base sólida em avaliação educacional constituiu-se em um entrave referente à questão do domínio adequado do campo avaliativo e de seus avanços.

Entretanto, esta área só mereceu atenção e análise crítica há pouco tempo, se comparada à atenção a ela dada em outros países. Conforme Gatti (2001: 18), “isto ocorreuem razão das políticas educacionais, instituídas nacionalmente e, em alguns Estados, pela ampliação do debate sobre os problemas que envolvem a reprovação escolar das pessoas social e culturalmente desfavorecidas.”

O desenvolvimento do campo avaliativo no Brasil se deu de forma truncada. Tal fato pode ser observado quando, nas primeiras décadas do século XX, devido à égide da psicometria, uma resistência no meio acadêmico, não se enfatizando a avaliação nas produções acadêmicas, dificultou-se ainda mais o seu fortalecimento enquanto campo de estudo e pesquisa.

Na década de 1960, as perspectivas tecnicistas são incorporadas no contexto das políticas desenvolvimentistas do período e, consequentemente, neste panorama, a avaliação. No final da década de 1970 e início de 1980, a avaliação é colocada sob suspeita, devido às discussões sobre o acesso dos alunos ao ensino superior e os vestibulares se constituírem em órgão seletivo.

Estas questões constituem-se em um entrave para a consolidação do campo avaliativo no país, uma vez que houve uma desqualificação dos processos avaliativos, principalmente pela incorporação dos testes objetivos.

Entretanto, no fim dos anos de 1980 e início dos anos de 1990, com a introdução de políticas educacionais, são questionados alguns dos pressupostos avaliativos, no sentido de estruturar um sistema nacional de avaliação da educação básica.

Segundo Gatti (2001: 19), “essa iniciativa do Ministério da Educação

logo é acompanhada de iniciativas semelhantes em outros Estados da Federação, cada qual com seu modelo específico”. Porém, ainda ocorrem dificuldades no sentido de formação de especialistas na área avaliativa. Nessa época, a carência de formação básica na área avaliativa não era contemplada em cursos superiores, tornando-se um obstáculo à continuidade desses processos e, consequentemente, dificultando o trabalho de formação de equipes e a formação de outros.

Referências

GATTI, Bernadete A. “Avaliação educacional no Brasil: pontuando uma história de ações.” In: Eccos Revista Científica, v. 4, n. 1, jun. São Paulo: Centro Universitário Nove de Julho, 2001: 17-41.

DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM - O NORMAL E O PATOLÓGICO

Atualmente, as dificuldades de aprendizagem se tornaram foco de interesses de professores e pais, sendo cada vez mais discutidas e investigadas. Por causa desse crescente interesse no tema, a patologização de alguns comportamentos vem sendo comum. Faz-se necessário discutirmos a diferença entre o comportamento consideradonormal problemático e o anormal.

Para o professor, que lida constantemente com as dificuldades de aprendizagem, é importante estabelecer parâmetros e critérios de avaliação. Percebe-se que é comum o professor comparar o desenvolvimento da criança com o de outras da mesma classe ao avaliar um problema de aprendizagem, tendo sempre o outro como parâmetro. Porém, é preciso ficar atento ao progresso da criança em relação a fases anteriores, comparando-o com suas próprias habilidades e capacidade em momentos anteriores.

Para que consiga atuar dessa forma, o professor precisa ter conhecimento sobre as características específicas de cada fase de desenvolvimento da criança e acompanhá-la em sua evolução.

Alguns fatores são essenciais para que a criança obtenha um bom desenvolvimento, como um ambiente favorável e equilibrado, no qual possa receber amor, atenção e que lhe permita satisfazer as necessidades básicas próprias de cada fase. Quando a criança é desprovida desse ambiente e das condições citadas, ocorre um desequilíbrio, que pode vir a gerar comportamentos problemáticos e até patológicos.

Esses comportamentos geralmente atingem as relações da criança com o meio que a cerca, sendo perceptíveis dificuldades emocionais, sentimentos de rejeição e ansiedade e, muitas vezes, regressão do comportamento.

Quando essas manifestações se agravam, incluindo situações de pânico, isolamento, agitação ou sonolência excessiva, considera-se o quadro como anormal ou patológico. O quadro patológico pode ter como origem o fator genético (quando provém da criança) e/ou o fator social (quando provém do ambiente).

Por isso, antes de avaliar a criança, é necessário observar os comportamentos referentes à idade em que ela está, sua constituição familiar, seu ambiente social, aspectos físicos do desenvolvimento, entre outros fatores importantes.

É sempre válido possibilitar uma observação multiprofissional do comportamento da criança, ou seja, recorrer ao olhar de outros profissionais a fim de complementar a avaliação do comportamento.

O professor deve ficar atento à permanência das características apresentadas pela criança, pois, muitas vezes, podem ser temporárias, decorrentes de situações específicas, e desaparecer. A princípio, as mudanças ocorridas geram uma desestabilidade na criança, mas devem ser superadas e resultar em crescimento.

O professor pode e deve auxiliar a criança em situações novas e difíceis, como a entrada na escola, o nascimento de irmãos, separação de pais, morte de familiares, entre outras.

Referências

JOSÉ, Elisabete da A.; COELHO, Maria Tereza. Problemas de aprendizagem. São Paulo: Ática, 2006.

LIMITES - DESAFIO PARA PAIS E EDUCADORES

A coisa mais difícil que existe nesta vida é educar um ser humano, pois demanda a nossa atenção por um longo tempo.

Alguns fatores apontam as causas da falta de limites na educação das crianças de um modo geral, destacando os valores morais que sumiram do nosso cenário, haja vista o enorme número de casos de corrupção ininterrupta na política, empresas, igrejas etc. apresentados na mídia, nos quais dificilmente a lei consegue ser cumprida; ademais, instaurou-se na cultura a ideia de que ser esperto é a grande jogada, o contrário, uma tremenda burrice. Então, por qual razão seguir regras?

Outro ponto importante vem a ser a ausência dos pais na vida da criança, em virtude da carga horária dedicada ao trabalho, e a convivência educacional é deixada aos cuidados da escola, desde os primeiros momentos, nas creches e nas instituições educacionais, do governo ou particulares. Essa necessidade familiar gerou um sentimento de culpa nos pais, que, para compensar tais circunstâncias, são permissivos em demasia com os seus filhos, impedindo, por conseguinte, momentos de educação e proporcionamento dos valores que devem ser seguidos; derivados dos próprios valores existentes nos pais e na constituição da personalidade da criança.

Contudo, abre-se nova polêmica nesse rastro de educação sem limites, ao lembrarmos que muitos pais com filhos hoje adolescentes e outros adultos vêm de uma geração na qual se pregou por muitos anos a ideia de que a liberdade total era a melhor saída, contrapondo-se à questão de repressão sócio-histórica vivida por eles em sua juventude, o que acarretou em juízo de valores distorcido, vindo de um radicalismo social para outro, sem fazer “escola” dessa forma de se educar. Não houve ponderação e consequentemente faltou um plano mediano que fosse ajustado à medida que as demandas surgissem. Simplesmente foi se estabelecendo esse modelo de educação até o momento em que se evidenciaram os desastrosos resultados.

Outra condição a ser pensada é o exagero que os pais têm com relação aos traumas que poderão causar, caso venham a ser mais enérgicos na educação dos seus filhos.

Usar o bom-senso e algumas regras para estabelecer limites na educação infantil não arranca pedaço de ninguém. Faz-se necessária a consciência de que para educar é preciso esforço, dedicação, perseverança e paciência, muita paciência. Nas escolas a relação entre o aluno e o professor chegou a uma condição muito favorável, quando entendemos que a participação do aluno está maior, diferentemente de outras épocas em que o papel se restringia a ouvir e guardar as informações que chegavam.

A criança de hoje está mais bem estimulada e responde com maior agilidade ao meio, o que lhe confere a boa posição de ser participante nos grupos sociais: casa e escola, especialmente. Todavia, dada a falta de condução por conta da educação sem limites, a criança acaba se tornando um canhão sem direção, que atira para vários lados ao acaso a acerta em quem estiver na trajetória, e a si mesma invariavelmente.

Muitos pais creem que o tempo dará jeito na questão, deixando à sorte o futuro de seus filhos. O exercício do viver só é realizável vivendo, e o mesmo ocorre com a educação, portanto, é preciso arregaçar as mangas e assumir o papel de orientador, de guia, de educador. Começar antes tarde do que nunca a se envolver nesse processo importante e determinador da vida do ser humano, cavando tempo e espaço para essa empreitada. Sempre que desejamos muito alguma coisa, damos um jeito no tempo e espaço para alcançá-la. O que nos impede de lutar por essa causa mais do que nobre? Qual medo existe em tentar educar os próprios filhos?

Como em qualquer situação da vida, haverá tropeços, que darão lugar ao adequado proceder conforme a prática e a persistência dessa convivência. Os rumos poderão ser diferentes, e certamente o serão. Outros benefícios virão naturalmente, como um maior sentimento de amor-próprio, e, em muitos casos, a unidade familiar. Mas é preciso começar, tentar, fazendo acontecer. Confie em si mesmo e mude o cenário, assumindo as responsabilidades e transmitindo muitos valores aos seus filhos, via uma educação que dá segurança e conforto, pois todos nós sempre desejamos isso.

Por que a criança deve ter limites?

Segundo Zagury (2001), a criança que não aprende a ter limites, tendo todos os seus desejos e vontades satisfeitas – tudo lhe é permitido fazer e tudo que ela quer lhe é concedido –, possivelmente desenvolverá algumas dificuldades, como descontrole emocional, histeria e ataques de raiva.

Até aproximadamente 5/6 anos, essas características são normais, pois nessa idade a criança é hedonista, egocêntrica e não tem noção de valores. Ainda não sabe o que é certo e errado. Porém os adultos, principalmente os pais, devem aos poucos ensinar aos filhos o que é esperado em nossa sociedade.

Afinal, vivemos em uma sociedade regida por regras, e quem não aprendê-las pode sair machucado em todos os aspectos (emocional, pessoal e profissional). Para que isso não ocorra, faz-se necessário que os pais estabeleçam limites aos filhos desde o início, criticando as atitudes negativas e incentivando as atitudes positivas, não relegando essa função à escola.

Infelizmente, por insegurança, culpa ou medo, muitos pais aceitam tudo que os filhos fazem, e, assim, estes começam a apresentar dificuldades em aceitar limites para a satisfação de seus desejos. Quando a criança faz birra, chora e é prontamente atendida pelos pais, tende a repetir esse comportamento. Dessa forma, ela aprende a controlar o mundo por meio do choro, do grito e da agressão. Quando a criança acostuma-se com essa situação, ao entrar na escola provavelmente terá dificuldades em aceitar as regras impostas pelos professores. O que fazer então quando a criança faz algo desaprovador? Não é necessário bater, nem agredir moralmente, mas falar com voz firme toda vez que ela fizer algo que não é correto socialmente.

s consequências são graves e prejudiciais a todos que convivem com essa criança. Ela poderá apresentar desinteresse pelos estudos, falta de concentração, falta de capacidade de suportar qualquer dificuldade, falta de persistência, desrespeito pelos outros, distúrbios de conduta, dificuldade para concluir tarefas e excitabilidade.

Muitas vezes a criança sem limites é confundida com a criança hiperativa, pois tende a desenvolver um quadro de “irritabilidade, instabilidade emocional, redução da capacidade de concentração e atenção” (op. cit, p. 44).

Sabe o que mais acarreta a falta de limites? Agressões físicas quando contrariado, descontrole e problemas psiquiátricos nos casos em que há predisposição. Nossa! Agora você ficou assustado? Pois é, viu como é importante fazer com que a criança aprenda as regras básicas de conduta? Dizer “não” também é sinal de amor.

Se os pais são firmes, porém afetivos, diante das condutas inadequadas de seus filhos, a criança vai aprendendo a se comportar em sociedade, internalizando valores e adquirindo respeito por si e pelos outros. Além disso, aprende a conversar, a lutar pelos seus direitos sem agressões.

Caso isso não ocorra, a criança começa a ter problemas de comportamento e de ajuste social, o que se torna difícil de ser resolvido. Dessa forma, a criança age de modo distorcido e torna-se um adolescente e/ou adulto com possíveis problemas como marginalização, uso de álcool e drogas.

Devemos ensinar nossos filhos a interagir positivamente com o mundo. Essa é uma tarefa difícil, longa e cansativa, porém, segundo Zagury (2001, p. 48):

“[...] é a melhor forma para nos levar a ter filhos cidadãos, responsáveis e conscientes de seus direitos e deveres, em vez de criaturas egocêntricas, antissociais, hedonistas ao extremo, sem capacidade de luta, sem tolerância à frustração e, em consequência, sem capacidade de adiar satisfação.”

Referências

BOCK, Ana M. Bahia (org.). Psicologias: uma introdução ao estudo de Psicologia. 13.ed. São Paulo: Saraiva, 1999.

PAROLIN, Isabel. As dificuldades de aprendizagem e as relações familiares. Fortaleza: Livro da 5º Jornada de Educação do Norte e Nordeste, 2003.

ZAGURY, Tania. Limites sem trauma. Rio de Janeiro: Record, 2001.

DESMITIFICANDO A MATEMÁTICA E A SUA RELAÇÃO COM A MODERNIDADE

“É fazendo que aprendemos as coisas que temos de aprender, antes de podermos fazê-las”. ARISTÓTELES (384- 322 a.C.)

Os tempos modernos, as psicologias de aprendizagem e as filosofias de educação nos levaram ao binômio: ensino implica em aprendizagem, e nos fizeram crer que ensinar implica em fazer alguém aprender. Porém, sem compreensão e esforço próprio não há aprendizagem. A compreensão não nasce da explicação do professor, assim como o esforço não pode ser por ele dado ao aluno. A compreensão brota da maturidade, do mesmo modo que o esforço surge do interesse.

Há alguma utilidade em aprender Matemática? Muitos acreditam que sim, e poucos seriam capazes de dizer que não. Qual é o objetivo de aprendê-la? Há respostas de todos os tipos, defendidas por admiradores e atacadas por quem tem outros pontos de vista. O certo é que uma grande maioria de pessoas não se encaixa entre seus admiradores. Na verdade, elas são vítimas inocentes de interesses egoístas e ideologias e, por isso, elas veem o ensino da matemática como um instrumento excludente.

Os alunos ditos inteligentes, são aqueles que conseguem aprender sem estabelecer uma ponte de significação com o que vivenciam no seu cotidiano, pois têm mais facilidade para desenvolver o raciocínio lógico-matemático. Existem ainda os considerados não tão inteligentes, que não conseguem aprender sem estabelecer a significação daquilo que é ensinado na escola com o que é vivenciado no dia-a-dia. Esses últimos, não aprendem com tanta facilidade como os primeiros.

Por outro lado, há um pequeno grupo que vê a Matemática positivamente e atribui a ela finalidade e objetivo. Embora não seja um modo único, as finalidades usualmente enunciadas do ensino da Matemática são agrupadas em: Educativas ou Formadoras – Histórico-Culturais – Sociais – Profissionais: para formar o educador matemático, formar o matemático profissional e formar o profissional integrado a outras áreas do conhecimento humano que se valem da Matemática.

Infelizmente, em muitas escolas o ensino da Matemática ainda está direcionado para atuar como um instrumento disciplinador e excludente. A maioria de professores tem como único objetivo ensinar a matéria, sem se preocupar em repassar ao aluno um conhecimento matemático significativo.

As críticas que se levantam contra os vários aspectos e resultados do ensino da Matemática vêm ocasionando debates, os quais levam os profissionais da área a repensarem o seu papel e a procurarem novas estratégias didáticas. Ocorre assim, a  busca por atividades matemáticas que sejam realmente educativas, e não meramente um "treino" sem sentido para o aluno. Se o professor conseguir trabalhar nessa linha, a Matemática será um ótimo instrumento para educar o indivíduo socialmente. Mais ainda, ela será um instrumento ímpar para trabalhar sua formação.

Os profissionais que se preocupam em desmistificar o ensino da Matemática acreditam que é possível alcançar esse objetivo, desde que seja levada em consideração a realidade dos alunos em sala de aula. Para eles, há influência de pelo menos quatro elementos no ensino matemático: 1º o professor – 2º o conhecimento lógico-matemático – 3º o ambiente (pais, administração escolar, colegas e espaço físico) – 4º o aluno.

Geralmente, aquilo que costuma provocar satisfação real na vida das pessoas não costuma lhes causar aborrecimento. É razoável então, pensar que as abordagens de aprendizagem que não conseguem satisfazer ou manter os alunos interessados, não trarão alegria para suas vidas. Assim, para que o aluno aprenda, é necessário tornar o objeto da aprendizagem agradável e divertido.

A criança e o jovem gostam de movimentar-se, conversar, perguntar, rabiscar, brincar, colorir, cantar, jogar e, principalmente, agir. Em Educação Matemática, todas essas ações que a criança ou jovem sentem satisfação em realizar tornam-se veículos estupendos para o aluno aprender. Além de satisfazer e alegrar, é necessário compreender que eles necessitam de uma boa formação para enfrentar o mundo à sua frente.

A aprendizagem que a escola propicia deve preparar o indivíduo para o futuro. A cada instante, as pessoas precisam estar aptas a solucionar situações-problemas de diferentes aspectos. Os alunos deverão aprender a resolver tais questões, assumindo responsabilidades.

Assim, só é possível deflagrar idéias matemáticas na cabeça de alguém, se esse alguém for colocado diante de uma situação envolvente, problematizadora, interessante, desafiante e, ao mesmo tempo, que seja capaz de estimulá-lo a aprender. Não é uma situação lida em livro, não é uma situação apenas explicada oralmente, descrita ou exposta no quadro negro pelo professor. A situação deverá vislumbrar o aluno, fazendo com que ele consiga aprender plenamente. Infelizmente, algumas escolas e professores não estão preparados para isso.

Aprendemos no decorrer dos nossos estudos matemáticos que a aprendizagem da criança deve ocorrer por meio de atividades que lhe tragam significação. Atualmente, algumas escolas e professores têm entregue o conhecimento matemático pronto e acabado para o aluno (ensino euclidiano). Dessa forma, não permitem que o aluno construa sua aprendizagem estabelecendo relação de significação (ensino arquimediano).

O conhecimento matemático deve ser construído pelo aluno por meio de atividades que lhe despertem o interesse em aprender, fazendo relações do que ele vê dentro da escola com o que ele já conhece fora da escola. Assim, o aluno associa o que apende ao seu convívio sócio-cultural.

Muitos professores de Matemática não utilizam atividades envolvendo materiais concretos em sala de aula. Assim, desconhecem que há maior eficácia quando os alunos conseguem estabelecer relações entre aquilo que a escola ensina e o que eles conhecem do mundo. Costumo conceituar as atividades lúdicas como técnicas que têm o propósito de imitar a realidade vivenciada pelo aluno, por meio de jogos e brincadeiras que devem ser aplicados pedagogicamente, levando o aluno a aprender os conceitos matemáticos com maior facilidade.

Finalizamos, nos reportando ao fragmento textual citado por Reginaldo N. de Souza Lima, que nos leva a refletir sobre qual a nossa principal função como educadores, ou seja: “Educar é flexibilizar para o inesperado, pois, assim será o porvir. É criar coragem para ousar, decidir e solucionar situações, pois, assim exige o viver. E é ter paciência com inconstância, pois, esta é a marca registrada da vida”.

O COORDENADOR PEDAGÓGICO DIANTE DAS ATIVIDADES DO INÍCIO DO ANO LETIVO

“A tarefa essencial do professor é despertar a alegria de trabalhar e de conhecer.”

Albert Einstein

Você já parou para pensar que as atividades que acontecem em uma escola no início de cada ano letivo devem ser planejadas e replanejadas, sistematicamente pensadas?

Ocorre, em alguns casos, que os educadores escolares se equivocam pensando que todos sabem qual é sua função, todos conhecem o ambiente de trabalho e a dinâmica escolar. Se partem dessa ideia, tendem a considerar que, se algo sai errado, é porque alguém que tem clareza de sua responsabilidade deixa de honrá-la adequadamente.

Mas não é bem assim. E é por isso que você precisará prestar bastante atenção no que será apresentado a seguir e refletir sobre sua responsabilidade, como futuro(a) coordenador(a) pedagógico(a), para atuar no sentido de prevenir situações problemáticas, bem como promover situações saudáveis do ponto de vista educacional e sócio afetivo, com o preparo minucioso das atividades do início do ano letivo.

De acordo com Bruno, Almeida e Christov (2009), o contexto do início do ano em uma escola tem especificidades como o ingresso de alunos novos (em uma escola nova; com propostas inéditas de trabalho; espaços, professores, normas e colegas desconhecidos), contratação de professores (que também desconhecem as regras da unidade escolar, bem como sua dinâmica interna e o restante da comunidade que a compõem) e o retorno de alunos e professores após o período de férias (que também passarão a trabalhar com colegas diferentes).

Às vezes, tendo ouvido comentários positivos e/ou negativos em relação à proposta de trabalho da escola e dos educadores, do ambiente e dos colegas, há, ainda, expectativas diversas tanto da parte dos alunos quanto dos professores sobre o que encontrarão à frente.

Nesse contexto, o coordenador pedagógico não poderá perder de vista que o aluno é seu foco, a razão de ser de todo o trabalho escolar. A escola é, decerto, locus privilegiado de acesso ao saber sistematizado, construção de conhecimentos, aprendizagem de competências e desenvolvimento de habilidades, mas tudo isso deve ocorrer tendo-se o bem-estar do aluno como objeto de cuidadosa atenção e a consciência de que tanto alunos quanto professores tendem a iniciar seus anos letivos com bastante energia positiva que deve ser bem aproveitada. E isso pode e deve ser feito a partir da boa organização das atividades do início do ano letivo.

A esse respeito, referindo-se ao ingresso de uma criança na escola, adverte-nos Gusdorf:

“Parece que tudo se conjuga para dar a esse instante fugidio o caráter solene que tem. A criança, herói obscuro dessa iniciação, refugia-se nas lágrimas. A emoção mal a deixa perceber e não lhe é sequer possível ter a consciência exata do que está vivendo. Os pais, na sua satisfação, nada percebem: “Agora o pequeno vai à escola. Graças a Deus, vamos ficar um pouco mais tranquilos durante o dia”.

“Quanto ao professor, já passou por outras situações semelhantes: além disso, depara-se com o acontecimento em geral e não em particular, e está preocupado em celebrar as liturgias escolares do novo ano que começa, a fim de conseguir depressa fazer reinar a ordem em meio ao amedrontado rebanho dos “novos”. Rapidamente, se estabelecem o hábito e a rotina das obrigações diárias.”

(Gusdorf, 1995, p. 28-9)

Tente parar para pensar em como você se sente (e já se sentiu) a cada início de ano ou semestre letivo. Que sensações positivas ou negativas teve. A partir disso, pense também na responsabilidade que terá à frente de uma coordenação pedagógica para que os alunos e professores com quem trabalhar tenham prazer em suas atividades e em permanecer no ambiente escolar.

Será preciso que você, fundamentalmente, proceda com:

1.    Caracterização dos alunos (para organizá-los em grupos ou turmas de uma sala de aula e também para motivar os professores para recebê-los).

2.    Organização dos grupos de alunos ¹ (que poderão trabalhar em salas de aula ou não, conforme a tendência pedagógica que você seguir).

3.    Preparação dos professores.

          4.Recepção dos alunos.

Relativamente à caracterização dos alunos, temos o caso dos que já são alunos da escola e daqueles que estão ingressando. Quanto ao primeiro grupo, sua caracterização pode basear-se em dados a ser extraídos de seu desempenho acadêmico e vivência cotidiana do ano anterior. Já quanto aos alunos novos, é preciso que o(a) coordenador(a) pedagógico(a) objetive, no processo de sua caracterização, diagnosticá-los quanto a conhecimentos acadêmicos prévios, anseios, receios, aspectos emocionais relevantes para o trabalho pedagógico e questões ligadas ao seu relacionamento interpessoal e a valores e hábitos que norteiam suas ações. Também é necessário, no caso de alunos novos, que haja a apresentação da escola a eles (seus objetivos, princípios e normas).

Quanto à organização dos grupos de alunos, é preciso que pensemos que não é possível, de fato, que seja feita a partir da busca de turmas homogêneas. A heterogeneidade entre os alunos, sua diversidade em termos comportamentais, cognitivos, atitudinais e volitivos, é fato incontestável.

Além disso, Bruno, Almeida e Christov (2009) apresentam-nos valiosos argumentos contrários à formação de turmas homogêneas, conforme segue.

“1. Uma “classe dos fracos” acabaria com a autoestima dos alunos.
2. Uma “classe dos fracos” tenderia a propiciar a denominada profecia autorrealizadora.²
3. As capacidades cognitivas dos alunos não são tão fixas, nem seu desenvolvimento tão linear para servirem de indicador de aluno fraco e forte.
4. As capacidades mentais são múltiplas. Assim, fraco em quê? Matemática ou Inglês? Ou ainda em Educação Física? O fraco numa matéria ou capacidade cognitiva pode não o ser em outra matéria.
5. A escola, idealmente, não se interessa só pelo cognitivo. Assim, não poderíamos considerar como aluno forte o aluno bem-humorado, o aluno espirituoso, o aluno aglutinador, o aluno com grande capacidade de lidar com conflitos emocionais e relações interpessoais?”

(Bruno, Almeida e Christov, 2009, p. 46)

Diante disso, parece-nos ser a melhor alternativa na composição dos grupos de alunos a opção por turmas internamente heterogêneas (em termos de sexo, idade e desempenho escolar) e homogêneas (ou seja, que cada uma das turmas conte com as mesmas diferenças com que contam as outras).

“Uma das possibilidades para a formação de turmas pelo professor coordenador é iniciar a atribuição a partir de alguns poucos alunos que (...) tendem a imprimir grande influência na classe e buscar a construção de certos núcleos dinâmicos que, com maior chance, propiciem uma interação mais saudável ou equilibrada.”

(Bruno, Almeida e Christov, 2009, p. 46)

Outra providência importante que o coordenador ou a coordenadora pedagógica deve tomar no início do ano letivo, conforme anunciado anteriormente, refere-se à preparação dos professores, profissionais cuja atuação é fundamental para o trabalho dos alunos.

É preciso, ainda, conforme anunciado anteriormente, recepcionar bem os alunos (tanto os novos quanto os veteranos, cada qual com expectativas específicas). Aos novos é preciso que se ofereça oportunidades para conhecerem tanto os profissionais da escola quanto seus espaços e os arredores da instituição, de modo que se sintam apropriados do novo local de trabalho acadêmico, que se sintam pertencentes ao novo grupo e, com isso, que comecem a desenvolver atitude de respeito às pessoas, aos espaços e aos materiais.

Também são necessárias atividades de entrosamento entre os alunos veteranos e os ingressantes.

Por fim, uma boa sugestão para a primeira semana de aulas é a revisão de conteúdos e a apresentação dos novos que serão trabalhados, bem como dos novos professores (o que pode ser mais bem realizado se, ao menos nessa semana, for evitado muito rodízio de professores para que os alunos tenham uma convivência inicial maior com cada profissional com quem irão trabalhar). Essa deve ser uma semana “real”, ou seja, que não se preste a seduzir os alunos com pouco trabalho (para que não se “assustem”) ou com sobrecarga de tarefas (para dar aos alunos e às suas famílias a impressão de escola “forte”).

É preciso lembrarmo-nos que os professores também demandam atenção e precisam ser acolhidos, recebendo da coordenação pedagógica dados sobre os alunos com quem irão trabalhar. Receber os alunos precisa ser fruto de uma boa conjugação entre trabalho e construção de um vínculo afetivo saudável, de modo que fique claro a todos que o ambiente escolar pode e deve ser agradável, mas que é, prioritariamente, um ambiente de trabalho, de empenho rumo à construção de conhecimentos. Deve-se evitar, portanto, momentos de “sedução” de alunos, ou seja, momentos no início do ano em que se acolhe os alunos a partir de atrações que não correspondem ao que vai efetivamente acontecer no cotidiano letivo.

Esse momento de acolhida deve ser encarado como um adequado espaço-tempo em que professores e alunos tomam consciência dos ritmos, espaços, formas de trabalhar, limites e expectativas uns dos outros de modo a estabelecerem boas relações de trabalho.

Referência

BRUNO, E.B.G.; ALMEIDA, L.R.; CHRISTOV, L.G.S. (org.). O coordenador pedagógico e a formação docente. 10. ed. São Paulo: Loyola, 2009.

GUSDORF, G. Professores para quê? Para uma pedagogia da pedagogia. São Paulo: Martins Fontes, 1995.

VILLELA, F.C.B.; GUIMARÃES, A.A. “Sobre o diagnóstico”. In: GUIMARÃES, A.A. et al. O coordenador pedagógico e a educação continuada. 11. ed. São Paulo: Loyola, 1998.

QUANTIFICAÇÃO E NÚMEROS OPERATÓRIO

Reconhecer e valorizar os números é um dos objetivos para as crianças de 4 a 6 anos, por isso esse tema foi escolhido para esta aula.

Já apresentamos que uma das concepções matemáticas presentes nas salas de aula de Educação Infantil seria a transformação, em simples atividades, das habilidades quantitativas, classificatórias e seriais, importantes para o desenvolvimento do pensamento lógico-matemático.

Retomaremos de maneira um pouco mais elucidativa essa questão para discutirmos a quantificação e o número operatório.

“A estrutura lógica de classificação se desenvolve de forma gradual, em etapas sucessivas da infância até a adolescência. De início, a criança constrói seu primeiro conceito classificatório em contato com objetos. Pouco a pouco sua necessidade de elementos concretos diminui e, quando adolescente, será capaz de construir esquemas abstratos de classificação. Podemos estimular esse brincar na escola não como um conteúdo a ser ensinado, mas como uma habilidade a ser desenvolvida de forma progressiva e constante, adequada ao nível de desenvolvimento. Classificar não se ensina, estimula-se (grifo nosso)”

.(Ramos, 2009, p.19)

Estabelecer a relação quantitativa não é tarefa fácil para a criança, como já vimos em relação ao processo da contagem.

Agora discorreremos sobre outro processo, o desenvolvimento da correspondência termo a termo, a chamada correspondência biunívoca com a presença da invariância numérica, ou seja, a conservação de quantidade, a efetivação da quantificação. A conservação de quantidade favorecerá a consolidação do número para a criança.

“O princípio da conservação de quantidade numérica, também chamado de invariância numérica, é percebido pela criança quando ela é capaz de compreender que uma quantidade permanece idêntica seja qual for o arranjo das unidades que a formam, isto é, quando ela concorda que a totalidade dessa quantidade se mantém a mesma, independentemente do espaço que ocupar [...].”

 (Ramos, 2009, p. 27)

 Correspondência biunívoca

Como a contagem, a correspondência biunívoca é um processo longo e não desligado dos demais. Para que a criança o atinja terá que se apropriar de diferentes situações do cotidiano.

Seu primeiro passo não terá nenhuma relação com a correspondência propriamente dita, a criança inicialmente estabelecerá uma correspondência global com os objetos de uma coleção. Sua percepção de quantidade ainda é limitada, e quem a auxiliará na distinção, por exemplo, de muito e pouco é o adulto.

Então, enquanto pequenas, devemos saber que as crianças não empregam a correspondência termo a termo, assim como não têm a noção de quantidade numérica, elas apenas concebem uma quantidade “bruta” relacionada com o todo.

Quando perguntamos para a uma criança, por exemplo, quantos brinquedos ela possui, sua resposta, se for o caso, será “muitos”, “bastante” e ela até mesmo se utilizará da representação corporal para mostrar isso, indicando com os braços abertos o que significaria essa quantidade grande de brinquedos.

Ela ainda não consegue estabelecer um pareamento entre os objetos, pela “incapacidade” de coordenar as duas relações fornecidas pelos dados de percepção, que são: o comprimento da fila e sua densidade (distância entre um elemento e o próximo).

Mais adiante, a criança passa a fazer o emprego espontâneo da correspondência termo a termo de pequenas quantidades, entre 1 e 4 ou 5 elementos. Esses números são chamados de intuitivos ou perceptivos, pois a criança faz a correspondência pela percepção, e não pela operação.

Ela começa a fazer o pareamento entre os objetos: coloca um objeto em frente ao outro para a solução de um problema proposto. Isso é possível porque ela atingiu a coordenação entre as relações espaciais de densidade e de comprimento. Mas isso ocorre ainda com pequenas quantidades de 1 e 4 ou 5 elementos, como dito anteriormente. Quantidades maiores para a criança configuram-se nessa altura ainda como um desafio a ser transposto.

O próximo passo nesse processo será exatamente a criança empregar, para coleções além de cinco elementos, a contagem e a correspondência termo a termo.

Como o professor pode ajudar a criança?

Lembrando a importância da validação das ações cotidianas e relacionadas com desafios concretos e reais; um exemplo simples seria pedir à criança que pegue no armário a quantidade de caixas de lápis de cor necessárias para os colegas que estão em sua mesa; imaginemos que seja uma mesa sextavada e existam seis crianças nela, ela deverá pegar seis caixas de lápis de cor para essa mesa, contando cinco colegas e incluindo a si própria.

Parece simples, mas a ação de relacionar certo grupo a outro ajudará a criança a resolver um problema concreto e real sobre a correspondência termo a termo.

Quando podemos dizer que a criança quantifica realmente?

Quando ela utiliza-se do recurso da contagem, toda vez que necessita de uma informação quanto aos elementos presentes em uma coleção.

Identifica-se que a contagem passa a ser utilizada como um recurso para a avaliação da quantidade total. E, somente quando a correspondência termo a termo, inicialmente qualitativa, torna-se, então, numérica, é que a numeração falada atinge o seu significado real e passa a ser utilizada como instrumento da razão.

A criança operacionaliza a relação termo a termo, não se utilizando mais do recurso perceptivo e espacial para verbalizar uma resposta.

“Como, pois, a correspondência qualitativa se torna numérica?
Piaget responde a essa questão dizendo que a criança cria uma nova relação de caráter então operatório, que é a igualização das diferenças. Por essa operação, a criança, ao acrescentar um novo elemento à série que está quantificando, preocupa-se apenas com a relação criada em sua mente de “colocar mais um”. Assim, o espaço ocupado entre esse elemento e o anterior já não importa na avaliação da quantidade, pois esse dado perceptivo é subordinado a essa relação de colocar mais um.”

 (Rangel, 1991, p. 126)

Podemos dizer que nesse momento a criança compreendeu a estrutura da composição numérica (a ideia de +1 – inclusão hierárquica de classes), e já estabilizou o número operatório: ou seja, a síntese entre classificação e seriação.

Para ilustrar o processo de construção e apropriação do número operatório, utilizaremos uma imagem de Ramos (2009):

Como complemento e ilustração, visualize a figura sobre o processo de construção e apropriação do número operatório. A figura faz parte do conteúdo  facilita a sua compreensão.

Referência

DIAS, Fátima R. T.; FARIA, Vitória L. B. Como a criança constrói o conceito de número? Caderno AMAE, n. 1, 1988.

KAMII, Constance. A criança e o número. Campinas: Papirus, 1985.

RAMOS, Luzia Faraco. Conversas sobre números, ações e operações. Uma proposta criativa para o ensino da matemática nos primeiros anos. São Paulo: Ática, 2009.

RANGEL, Ana Cristina de Souza. “A construção do número: do desenvolvimento da estrutura cognitiva à evolução da representação gráfica espontânea na matematização do real pela criança”. In: SILVA, Dinorá F. (org.). Para uma política educacional da alfabetização. Campinas: Papirus, 1991.